"A bisserl Wissen braucht's scho!" 11 Median

Gegenwärtig gehen in verschiedenen sozialen Medien Posts um, dass die armen, armen Reichen durch die Inflation und, und, und, jetzt gerade noch viel ärmer würden!

Als "Beweis" fügt der Autor irgendwelche Statistiken an die den Medianwert der Einkommen berechnen.

Das ist völliger Quatsch! Denn der Median berücksichtigt im Gegenteil zum Durchschnittswert die Höchst und Tiefstwerte gar nicht!

Definition des Medians: In der Statistik ist der Median – auch Zentralwert genannt – ein Mittelwert und Lageparameter. Der Median der Messwerte einer Urliste ist derjenige Messwert, der genau „in der Mitte“ steht, wenn man die Messwerte der Größe nach sortiert.

Ein erfundenes Beispiel:

Der Median der folgenden Zahlenreihe

1, 1, 3, 5, 20, 1'000, 2'000

ist        |

5.

Während der Durchschnitt derselben Reihe ~432.9 ergäbe.

Verändert man die Reihe um den höchsten und den niedrigsten Zahlenwert

1, 3, 5, 20, 1'000  ist der Median unverändert

5      |

während der Durchschnittswert dieser Reihe 205.8 ergibt.

Es kommt extrem auf die Verteilung der Zahlenwerte an. Verläuft die Verteilung mehr oder weniger linear ist der Einfluss nicht so extrem, wie wenn die Verteilung quasi eine exponentiell steigende Kurve ist. Leider ist das bei den Einkommen so. Das Einkommen der Reichsten ist um ein vielfaches höher als das der ärmsten und der Wegfall einer hohen Zahl, wird sich nur unwesentlich auf den Median auswirken.

1, 1, 3, 5, 20, 1'000, 2'000 der Median sinkt etwas auf

4        |

Der Durchschnittswert hingegen fällt auf ~171.7.

Umgekehrt, fällt eine kleine Zahl weg,

1, 1, 3, 5, 20, 1'000, 2'000 steigt der Median auf

12.5        |

Der Durchschnittswert hingegen verändert sich gegenüber dem ersten Beispiel stark und steigt auf ~504.8

Während extrem grosse und kleine Werte dem Median quasi egal sind, sind zumindest die grossen Werte im Durchschnitt besser abgebildet!